Blinov V.A.   Legan M.A.  

Совместное использование метода граничных элементов и градиентного критерия разрушения

Reporter: Blinov V.A.

Целью работы было составление алгоритма совместного использования метода граничных элементов и градиентного критерия разрушения, для расчетов на прочность плоских элементов конструкций. Характерная особенность указанного алгоритма состоит в том, что в ходе расчетов необходимо определять не только компоненты напряженного состояния, но и их производные по пространственным координатам.
Также проведено сравнение результатов расчетов предельной нагрузки по критерию максимальных напряжений и градиентному критерию, как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению образцов.
При использовании метода граничных элементов возникает проблема в расчетах, связанная с тем, что напряжения для внутренних точек с удовлетворительной точностью могут быть найдены при условии, что эти точки удалены от контура на расстояние большее длины одного элемента. В связи с этим необходимо было разработать алгоритм, позволяющий с высокой точностью вычислять напряжения в точках тела, находящихся вблизи границы.
Численный алгоритм для определения напряжений вблизи границы тела включает в себя два этапа. На первом этапе находим напряжения в средних точках граничных элементов и производные по касательной к контуру в этих точках. На втором этапе в теле на малом расстоянии от граничных элементов основного контура проводим некоторым образом новую гранично-элементную ломаную линию, образующую вспомогательный контур. Используя уравнения равновесия бесконечно малого элемента на контуре концентратора, определяем приближенно граничные условия для вспомогательного контура. Применяя метод граничных элементов к задаче с заданными граничными условиями на вспомогательном контуре и вычисляя напряжения в центре каждого граничного элемента этого контура, мы фактически находим напряжения для интересующих нас внутренних точек исходной задачи, но уже с более высокой степенью точности.
Для трехточечного изгиба балки проведено сравнение полученных экспериментальных данных и результатов расчетов предельной нагрузки по двум критериям прочности.
Классический критерий максимальных напряжений дает существенно заниженную оценку разрушающей силы по сравнению с экспериментальными данными, в то время как значение предельной нагрузки, по градиентному критерию, более близко к значению, полученному экспериментальным путем.