Alyokhin V.V.   Аннин Б.Д.   Babichev A.   Korobeinikov S.  

Собственные колебания и устойчивость графеновых листов

Reporter: Alyokhin V.V.

Метод молекулярной механики используется для определения как собственных частот и форм колебаний, так и критических сжимающих нагрузок и форм выпучивания графеновых листов. Для моделирования межатомных взаимодействий графена используется поле потенциальных сил DREIDING. Это поле включает четыре типа потенциальных энергий ковалентных взаимодействий атомов: центральных сил; изменения угла между соседними связями; двугранного угла, отвечающего за кручение ковалентной связи; угла инверсии (угла, соответствующего выходу атома из плоскости относительно трех соседних атомов).
Задачи о собственных колебаниях и выпучивании графеновых листов решались пакетом PIONER, в библиотеку конечных элементов которого добавлены элементы наноструктуры. Векторы внутренних сил и матрицы касательных жесткостей этих элементов определялись из выражений потенциальных энергий ковалентных взаимодействий. Силы нековалентного взаимодействия (силы Ван-дер-Ваальса) атомов не учитывались. Решена задача о собственных колебаниях листа графена, состоящего из 464 атомов (геометрические параметры листа выбраны такими, чтобы он был близок к квадрату). Найдены во-семь нижних частот и форм собственных колебаний. Показано, что наборы частот собственных колебаний и соответствующих им форм достаточно близки к соответствующим наборам в S.S. Gupta, R.C. Batra (2010), хотя в этой работе использовалось другое поле потенциальных сил (MM3).
Получены решения задач о динамическом деформировании и выпучивании графе-нового листа, который сжимается заданными перемещениями атомов на границе. Рассматривались два варианта задания скорости движения атомов: 0.05 нм/пс и 0.005 нм/пс. Из сравнения результатов расчетов по динамическому выпучиванию графенового листа следует, что как критические значения перемещений, так и формы выпучивания, существенно зависят от скорости заданных перемещений края листа. При меньшей скорости заданных перемещений форма выпучивания листа близка к классической эйлеровой форме выпучивания упругого стержня в условиях статического деформирования, а при сравнительно высокой скорости заданных перемещений в начальной стадии послекритического деформирования реализуются формы выпучивания с высшими гармониками, характерными для динамического выпучивания упругого стержня.