Голушко С.К.   Идимешев С.В.   Шапеев В.П.  

О расчете прямоугольных пластин на упругом основании методом коллокаций и наименьших невязок

Докладчик: Идимешев С.В.

Прямоугольные пластины с переменными геометрическими и механическими параметрами находят широкое применение в качестве элементов конструкций в различных отраслях промышленности. Важным классом задач механики деформируемого твердого тела, широко распространенным в автодорожной и железнодорожной отраслях, гражданском и гидротехническом строительстве, строительстве взлетно-посадочных полос аэродромов, является проблема прочности пластин и плит на упругом основании. Для исследования прочности и несущей способности таких конструкций требуется знание их напряженно-деформированного состояния (НДС), что приводит к необходимости разработки эффективных численных методов решения краевых задач для уравнений математической физики.
Следует отметить, что переход от классической теории однородных изотропных пластин к тем или иным уточненным теориям неоднородных анизотропных конструкций сопровождается не только увеличением порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений, появлением новых быстровозрастающих и быстроубывающих решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными. Поэтому для решения этих задач требуется применять специальные методы.
В настоящей работе предложен и реализован вариант метода коллокаций и наименьших невязок для численного решения задач механики деформируемого твердого тела и, в частности, для задач расчета НДС изотропных и анизотропных прямоугольных пластин на упругом основании, находящихся под действием поперечных нагрузок различного вида. Рассмотрены две модели упругого грунта (одно- и двухпараметрическая), основанные на предположении о пропорциональности интенсивности реакции основания и прогиба пластины. Проведен ряд численных экспериментов при разнообразных способах нагружения и закрепления, а также различных геометрических и механических параметрах пластин. Проведено сравнение полученных численных результатов с известными для частных случаев аналитическими решениями, а также с численными решениями других авторов, показавшее высокую степень совпадения результатов.