Садовский В.М.   Свободина К.С.  

О численной реализации термомеханической модели динамики пластической среды при больших деформациях

Докладчик: Садовский В.М.

Основная проблема численного моделирования больших пластических деформаций в прикладных задачах (штамповка, прокатка, пробивание преград) связана с выбором адекватной термомеханической модели. В современных технических приложениях широко используются различные обобщения модели Уилкинса, не вполне корректной с точки зрения термодинамики. В ней определяющие уравнения упругопластического деформирования строятся на основе комбинации уравнений теории пластического течения и теории гипоупругости, где, строго говоря, нет упругого потенциала. Мы рассматриваем упрощенную, но хорошо обоснованную математическую модель для описания процессов, в которых упругим изменением формы частиц можно пренебречь по сравнению с пластическим формоизменением. Уравнение состояния среды для давления, плотности и удельной внутренней энергии описывает упругую деформацию объема. Определяющие соотношения пластического деформирования формулируются в виде вариационного неравенства, соответствующего принципу максимума мощности диссипации энергии. Эта модель описывает диссипативные разрывы (пластические ударные волны) при наличии плоских участков поверхности текучести, которые сглаживаются, если таких участков нет. При численной реализации на первом этапе алгоритма используется вязкая регуляризация уравнений упругого деформирования. Применяется метод расщепления по пространственным переменным, который приводит к многократному решению двух одномерных систем со сменой направлений. На втором этапе полученные напряжения корректируются для учета пластичности. Решение вариационного неравенства на каждом шаге по времени находится как проекция тензора упругих напряжений на выпуклое множество, определяемое условием пластичности. При численном решении краевых задач используются разностные схемы с контролируемой диссипацией энергии, построенные по методу Иванова. В докладе обсуждаются различные варианты выбора матрицы схемной диссипации с демонстрацией результатов расчетов для задачи о распространении ударных волн малой амплитуды в сжимаемой пластической среде.